Cómo calcular el margen de error

Muchas veces las encuestas políticas y otras aplicaciones de las estadísticas declaran sus resultados con un margen de error. No es infrecuente ver que una encuesta de opinión afirma que hay apoyo para un tema o candidato en un determinado porcentaje de los encuestados, más y menos un determinado porcentaje. Este término de más y menos es el margen de error. ¿Pero cómo se calcula el margen de error? En el caso de una muestra aleatoria simple de una población suficientemente grande, el margen o error es en realidad sólo una reafirmación del tamaño de la muestra y el nivel de confianza que se está utilizando.

La fórmula para el margen de error

En lo que sigue utilizaremos la fórmula para el margen de error. Planearemos para el peor caso posible, en el que no tenemos ni idea de cuál es el verdadero nivel de apoyo de los temas de nuestra encuesta. Si tuviéramos alguna idea sobre este número, posiblemente a través de los datos de encuestas anteriores, terminaríamos con un menor margen de error.

La fórmula que usaremos es: E = zα/2/(2√ n)

El nivel de confianza

La primera información que necesitamos para calcular el margen de error es determinar qué nivel de confianza deseamos. Este número puede ser cualquier porcentaje inferior al 100%, pero los niveles de confianza más comunes son el 90%, el 95% y el 99%. De estos tres, el nivel de 95% es el que se usa con más frecuencia.

Si restamos el nivel de confianza de uno, entonces obtendremos el valor de alfa, escrito como α, necesario para la fórmula.

El valor crítico

El siguiente paso en el cálculo del margen o error es encontrar el valor crítico apropiado. Esto se indica con el término zα/2 en la fórmula anterior. Dado que hemos supuesto una muestra aleatoria simple de una gran población, podemos utilizar la distribución normal estándar de las puntuaciones z.

Supongamos que estamos trabajando con un nivel de confianza del 95%. Queremos buscar el z-score z* para el cual el área entre -z* y z* es 0.95. De la tabla, vemos que este valor crítico es 1,96.

También podríamos haber encontrado el valor crítico de la siguiente manera. Si pensamos en términos de α/2, ya que α = 1 – 0,95 = 0,05, vemos que α/2 = 0,025. Ahora buscamos en la tabla para encontrar el valor z con un área de 0,025 a su derecha. Terminaríamos con el mismo valor crítico de 1,96.

Otros niveles de confianza nos darán diferentes valores críticos. Cuanto mayor sea el nivel de confianza, mayor será el valor crítico. El valor crítico para un nivel de confianza del 90%, con un valor correspondiente de α de 0,10, es 1,64. El valor crítico para un nivel de confianza del 99%, con un valor correspondiente de α de 0,01, es 2,54.

Tamaño de la muestra

El único otro número que necesitamos para usar la fórmula para calcular el margen de error es el tamaño de la muestra, denotado por n en la fórmula. Luego tomamos la raíz cuadrada de este número.

Debido a la ubicación de este número en la fórmula anterior, cuanto mayor sea el tamaño de la muestra que utilicemos, menor será el margen de error. Por lo tanto, las muestras grandes son preferibles a las pequeñas. Sin embargo, como el muestreo estadístico requiere recursos de tiempo y dinero, existen limitaciones en cuanto a cuánto podemos aumentar el tamaño de la muestra. La presencia de la raíz cuadrada en la fórmula significa que la cuadruplicación del tamaño de la muestra sólo supondrá la mitad del margen de error.

Algunos ejemplos

Para darle sentido a la fórmula, veamos un par de ejemplos.

  1. ¿Cuál es el margen de error para una muestra aleatoria simple de 900 personas con un nivel de confianza del 95%?
  2. Utilizando la tabla tenemos un valor crítico de 1,96, por lo que el margen de error es de 1,96/(2 √ 900 = 0,03267, o alrededor del 3,3%.
  3. ¿Cuál es el margen de error para una muestra aleatoria simple de 1600 personas con un nivel de confianza del 95%?
  4. Con el mismo nivel de confianza que en el primer ejemplo, el aumento del tamaño de la muestra hasta 1600 nos da un margen de error de 0,0245 o alrededor del 2,5%.

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